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The Klein-Gordon Field

Part Ⅰ Ch 2 The Klein-Gordon Field 量子场论是对场的量子化。是研究微观——Quantum-mechanical scale和高能——relativistic energies最好的工具。 The necessity of the Field Viewpoint 在高能情况中,我们不能用粒子量子化的视角来看待和研究。因为质能方程其实就说明了单粒子是...

向量空间的理论

向量空间的理论 向量空间的基础理论 线性相关 如果有: \(\sum_{i=1}^sa_iv_i=0\Rightarrow a_i=0,i=1,2\dots s\) 则称其为线性无关的,否则是线性相关的。 子空间 域K上向量空间V的一个非空子集W,如果: \(\mathbb{W}+\mathbb{W}\subset \mathbb{W}\\ \forall a\in\mathbb{...

张量概述

张量概述 SO(2)群及其向量 SO(2)群是由二维平面上所有的定点转动构成的全体。不妨定义为: \(SO(2)=\{R_z(\theta)|0\le\theta\le2\pi \}\) $R_z(\theta)$是使得向量$r=xi+yj$逆时针旋转$\theta$角的变换。 描述这个变换有两种方法,一种是认为在定系中的旋转,另一种则是认为是基的旋转。我们采取后一种(另一种表述其实就...

线性群的张量

线性群的张量 向量空间中基的变换和$GL(n,\mathbb{K})$ 基变换 线性空间内基的变换,由于需要保证维数不减,因此保秩有逆。因此我们称所有基变换的群,也称一般线性群,是可逆矩阵的群 \(GL(n,\mathbb{K})\) 基${v_i }$负载了这个群的自然表示,也就是矩阵表示。

群表示论

群表示论 群表示的概念 群表示的目的是用矩阵表示抽象的群的概念。 【定义】设G是一个抽象群,若存在一个同态映射 \(\rho:\mathbb{G}\rightarrow GL(\mathbb{V})\) 则称${\rho(a)|\forall a\in\mathbb{G} }\in GL(\mathbb{V})$为群G的一个线性表示,若映射是单射的,则称为忠实表示。这个向量空间被称为表...

量子力学和群论

量子力学和群论 群 n个粒子构成的量子体系S的Hamilton函数为 \(H=-\hbar^2\sum_k\frac{\Delta_k}{2m_k}+U(x_i,y_i,z_i)\\ \Delta_k=\frac{\partial^2}{\partial x_k^2}+\frac{\partial^2}{\partial y_k^2}+\frac{\partial^2}{\partial...

群论基础

# 群论基础 群的定义 群是集合和一个二元运算所组成的代数结构,且运算符合群公理。 【群公理】:封闭性,结合性,单位元,逆元。 \(Closeness:\forall a,b\in G,a\cdot b\in G\\ Association:\forall a,b,c\in G,a\cdot(b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c\\ Identity:\exists ...

代数系和数系

代数系和数系 代数系 代数系是一个集合,并具有一个或多个关系,并具有在该集合上定义的若干运算,满足一系列运算法则。 自然数 自然数用$\mathbb{N}$表示,具有性质: 有序性,参见集合论4.1的次序关系。 无限性 任何非空真子集都具有最小数 有限归纳原理 有限归纳原理 \(S\subseteq \mathbb{N},1\in S,if~n-1\in S\...

集合论基础

集合论基础 集合的逻辑记号 $A$&$B$ 表示A及B $A~or~B$ 表示A或B $A\Rightarrow B$ 表示A推出B/有A就有B $A\Leftrightarrow B$ 表示A、B等价/当且仅当A,B $(\exist x)P$ 表示存在具有性质P的x $(\forall x)P$ 表示对于所有的x都具有性质P ...

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